Calculadora de regla de tres
Completa tres valores, deja en blanco el que quieres descubrir y elige el régimen. El resultado viene con el armado escrito: la proporción, la multiplicación y la división, con tus números.
La cuenta, paso a paso
De la proporción hasta la x
Por qué funciona la multiplicación cruzada
En la directa, el armado es a / b = c / x. Multiplica los dos lados
por el mismo número — por b y por x — y las fracciones
desaparecen: a · x = b · c. No es un truco de profesor, es la misma
igualdad escrita sin denominador. Dividir los dos lados por el número que quedó
multiplicando la x es lo que la despeja.
En la inversa no hay nada que cruzar. Lo que se conserva allí es el
producto de cada línea: si 4 albañiles tardan 6 días, la obra vale 24 días
de trabajo de un albañil, y 8 albañiles siguen teniendo que sumar los mismos 24 —
de ahí 4 · 6 = 8 · x.
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Directa o inversa: el test que decide
Equivocarse de régimen es el error número uno de quien usa la regla de tres, y no
se puede descubrir mirando los números: 4 y 6 tanto son
kilos y pesos como albañiles y días. Quien decide es el significado de las
magnitudes.
Aumenta una de ellas en tu cabeza y pregúntate qué pasa con la otra. Si sube a la vez, es directa. Si baja, es inversa.
| Las magnitudes | Si la 1.ª se duplica… | Régimen |
|---|---|---|
| metros de tela → precio | el precio se duplica | directa |
| harina → pastelitos | se duplican los pastelitos | directa |
| cm en el mapa → km reales | se duplica la distancia | directa |
| albañiles → días de obra | los días caen a la mitad | inversa |
| velocidad → tiempo de viaje | el tiempo cae a la mitad | inversa |
| grifos → tiempo de llenar | el tiempo cae a la mitad | inversa |
Regla práctica: cuando la segunda magnitud es tiempo gastado y la primera es cuánta gente o cuántas máquinas, casi siempre es inversa. Cantidad y precio, medida y medida, receta y rendimiento — esas son directas.
Cómo se arma, paso a paso
- Escribe dos líneas con las mismas unidades en la misma columna. Si la primera columna es "tazas", es tazas en las dos líneas — y la segunda es "pastelitos" en las dos. Es aquí donde nace la mayoría de los errores.
- Marca con x el valor que falta. Puede estar en cualquier posición; en esta calculadora, la x es el campo dejado en blanco.
- Decide el régimen con el test del doble de la sección de arriba.
- Arma la igualdad. En la directa,
a / b = c / x, que multiplicado en cruz se vuelvea · x = b · c. En la inversa, el producto de cada línea es el mismo:a · b = c · x. - Divide por el número que quedó multiplicando la x. Es el último paso en los dos regímenes, y es la línea "la división que despeja la x" del resultado.
El armado del ejemplo de esta página
3 tazas de harina rinden 12 pastelitos; 5 tazas rinden ¿cuántos? Más harina rinde
más pastelito, así que es directa: 3 / 12 = 5 / x. En cruz,
3 · x = 12 · 5, o sea 3 · x = 60. Dividiendo los dos
lados por 3: x = 20 pastelitos.
Cuatro ejemplos resueltos
Escala de mapa (directa)
2 cm en el mapa valen 50 km en el terreno; 7,5 cm valen ¿cuánto? Más papel, más
carretera: directa. 2 / 50 = 7,5 / x → x = 50 · 7,5 ÷ 2 = 187,5 km.
Velocidad y tiempo de viaje (inversa)
A 60 km/h el viaje tarda 2 horas; a 80 km/h, ¿cuánto? Más velocidad, menos tiempo:
inversa. 60 · 2 = 80 · x → x = 120 ÷ 80 = 1,5 hora, que
son 1h30 — y no "1,30". Para sumar y restar tiempos en esa forma, usa la
calculadora de horas de esta misma página en su versión brasileña, o el
conversor de unidades.
Precio por cantidad (directa)
4 unidades cuestan 50 €; 7 unidades ¿cuánto? Directa:
4 / 50 = 7 / x → x = 50 · 7 ÷ 4 = 87,50. Fíjate que el
descuento y el aumento en porcentaje son otra cuenta, aunque de la misma
familia: para ellos, la calculadora de porcentaje
lo resuelve en un paso.
Rendimiento de receta (directa)
Una receta para 4 personas pide 600 g de arroz; para 6 personas, ¿cuánto?
4 / 600 = 6 / x → x = 600 · 6 ÷ 4 = 900 g. Es el caso más
común de regla de tres fuera de la escuela, y el más fácil de comprobar: 6 son una
vez y media 4, y 900 son una vez y media 600.
Los errores clásicos
Mezclar las columnas
Si la primera línea va de kilos a pesos, la segunda tiene que ir de kilos a pesos también. Armar una línea al revés cambia el resultado por otro número perfectamente plausible — que es el peor tipo de error, porque no parece un error.
Usar la directa donde la relación es inversa
Es el error que toda la página intenta evitar. El síntoma es que el resultado vaya hacia el lado equivocado: si aumentaste el número de albañiles y el número de días subió, el régimen está cambiado.
Olvidar convertir las unidades
1h30 no es 1,30 — es 1,5 hora. Minuto y hora, gramo y kilo, centímetro y metro tienen que estar en la misma unidad dentro de cada columna antes de que se arme la proporción. Vale también para el día: un resultado como "12 días de obra" solo se vuelve una fecha en el calendario contando los días.
Aplicar la regla de tres donde no hay proporción
Si 1 pintor pinta la casa en 4 días, 4 pintores no la pintan necesariamente en 1 día: puede haber una sola escalera. La proporcionalidad es una hipótesis sobre el mundo, no una ley de la aritmética — y falla en casi todo lo que involucra espacio, aprendizaje o fatiga.
¿Y la regla de tres compuesta?
Cuando entra una tercera magnitud, la cuenta cambia de nombre. "4 albañiles levantan 20 metros de muro en 6 días; 6 albañiles levantan 50 metros en cuántos días?" tiene albañiles, metros y días a la vez — es regla de tres compuesta. Allí cada magnitud se compara con la incógnita por separado, las inversas entran de cabeza, y las razones se multiplican.
Esta página resuelve la simple, con dos magnitudes — que es la que aparece en casi toda cuenta del día a día. La compuesta todavía no tiene calculadora aquí.
Perguntas frequentes
¿Cómo saber si la regla de tres es directa o inversa?
Aumenta una de las magnitudes en tu cabeza y pregúntate qué pasa con la otra. Si sube a la vez, es directa: más tela, más cara. Si baja, es inversa: más albañiles, menos días de obra. El test es sobre el significado de las magnitudes, no sobre los números — 4 y 6 tanto pueden ser kilos y pesos como albañiles y días.
¿Cómo hacer la regla de tres con la x en medio?
Igual que siempre: la incógnita puede estar en cualquiera de las cuatro posiciones. En esta calculadora, deja en blanco el campo que quieres descubrir — puede ser el primero, el segundo, el tercero o el cuarto. La cuenta es siempre la misma: multiplica los dos valores que no están con la x y divide por el valor que quedó multiplicando la x.
¿Funciona la regla de tres con número decimal?
Funciona, y la calculadora acepta tanto la coma del español como el punto de quien copió de una hoja de cálculo: 7,5 y 7.5 son el mismo número. El punto de milar también se entiende — 1.250 son mil doscientos cincuenta. El resultado aparece con hasta seis decimales y avisa cuando tuvo que redondearse.
¿Qué pasa cuando uno de los valores es cero?
Depende de dónde esté. Si el cero es el número que multiplica la x, la cuenta no tiene solución: ningún número multiplicado por cero llega al otro lado de la igualdad. Si está en el otro par, en la regla de tres directa el resultado es cero igualmente — 3 kg de un producto gratis y 5 kg de gratis también. En la inversa, un cero anula el producto que debería conservarse, y la calculadora rechaza la cuenta.
¿Qué diferencia hay entre la regla de tres simple y la compuesta?
La simple relaciona dos magnitudes; la compuesta, tres o más, y cada una se compara con la incógnita por separado — las inversas entran de cabeza, y las razones se multiplican. "4 albañiles levantan 20 metros de muro en 6 días; 6 albañiles levantan 50 metros en cuántos días?" es compuesta: hay albañiles, metros y días a la vez. Esta página resuelve la simple.
¿Se puede calcular un porcentaje con la regla de tres?
Se puede, y es la forma más directa de entender de dónde sale la cuenta: 15% de 200 es la proporción 100 está para 15 así como 200 está para x, o sea x = 15 × 200 ÷ 100 = 30. Todo cálculo de porcentaje es una regla de tres directa en la que una de las líneas es el 100. Esta página tiene una <a href="/es/porcentaje/">calculadora de porcentaje</a> dedicada.
¿Cómo comprobar si el resultado de la regla de tres está bien?
Pon el resultado en el lugar de la x y verifica que los dos lados de la igualdad coincidan. En la directa, 3 está para 12 así como 5 está para 20 porque 3 × 20 y 12 × 5 dan 60 en los dos casos. En la inversa, compáralo mirando el producto de cada línea: 4 × 6 y 8 × 3 dan 24. Si los dos lados no cierran, o el régimen está cambiado o una columna se armó con unidades distintas.
Sobre la cuenta: aritmética de proporción, sin tabla oficial ni ley involucrada. Para las cuentas de porcentaje, horas y fechas del día a día, ve las calculadoras de la página de inicio →