Calculadora de regra de três
Preencha três valores, deixe em branco o que você quer descobrir e escolha o regime. O resultado vem com a montagem escrita: a proporção, a multiplicação e a divisão, com os seus números.
A conta, passo a passo
Da proporção até o x
Por que a multiplicação cruzada funciona
Na direta, a montagem é a / b = c / x. Multiplique os dois lados
pelo mesmo número — por b e por x — e as frações somem:
a · x = b · c. Não é truque de professor, é a mesma igualdade escrita
sem denominador. Dividir os dois lados pelo número que sobrou multiplicando o x é
o que o isola.
Na inversa não há o que cruzar. O que se conserva ali é o produto de cada
linha: se 4 pedreiros levam 6 dias, o serviço vale 24 dias de trabalho de um
pedreiro, e 8 pedreiros continuam tendo de somar os mesmos 24 — daí
4 · 6 = 8 · x.
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Direta ou inversa: o teste que decide
Errar o regime é o erro número um de quem usa regra de três, e não dá para
descobri-lo olhando os números: 4 e 6 tanto são quilos e
reais quanto pedreiros e dias. Quem decide é o significado das grandezas.
Aumente uma delas na cabeça e pergunte o que acontece com a outra. Se ela sobe junto, é direta. Se ela desce, é inversa.
| As grandezas | Se a 1ª dobra… | Regime |
|---|---|---|
| metros de tecido → preço | o preço dobra | direta |
| farinha → bolinhos | dobram os bolinhos | direta |
| cm no mapa → km reais | dobra a distância | direta |
| pedreiros → dias de obra | os dias caem à metade | inversa |
| velocidade → tempo de viagem | o tempo cai à metade | inversa |
| torneiras → tempo de encher | o tempo cai à metade | inversa |
Regra prática: quando a segunda grandeza é tempo gasto e a primeira é quanta gente ou quantas máquinas, quase sempre é inversa. Quantidade e preço, medida e medida, receita e rendimento — essas são diretas.
Como montar, passo a passo
- Escreva duas linhas com as mesmas unidades na mesma coluna. Se a primeira coluna é "xícaras", ela é xícaras nas duas linhas — e a segunda é "bolinhos" nas duas. É aqui que a maioria dos erros nasce.
- Marque com x o valor que falta. Ele pode estar em qualquer posição; nesta calculadora, o x é o campo deixado em branco.
- Decida o regime pelo teste do dobro da seção acima.
- Monte a igualdade. Na direta,
a / b = c / x, que multiplicado em cruz viraa · x = b · c. Na inversa, o produto de cada linha é o mesmo:a · b = c · x. - Divida pelo número que ficou multiplicando o x. É o último passo nos dois regimes, e é a linha "a divisão que isola o x" do resultado.
A montagem do exemplo desta página
3 xícaras de farinha rendem 12 bolinhos; 5 xícaras rendem quantos? Mais farinha
rende mais bolinho, então é direta: 3 / 12 = 5 / x. Em cruz,
3 · x = 12 · 5, ou seja 3 · x = 60. Dividindo os dois
lados por 3: x = 20 bolinhos.
Quatro exemplos resolvidos
Escala de mapa (direta)
2 cm no mapa valem 50 km no chão; 7,5 cm valem quanto? Mais papel, mais estrada:
direta. 2 / 50 = 7,5 / x → x = 50 · 7,5 ÷ 2 = 187,5 km.
Velocidade e tempo de viagem (inversa)
A 60 km/h a viagem leva 2 horas; a 80 km/h, quanto leva? Mais velocidade, menos
tempo: inversa. 60 · 2 = 80 · x → x = 120 ÷ 80 = 1,5 hora,
que são 1h30 — e não "1,30". Para somar e subtrair tempos nessa forma, use a
Calculadora de horas.
Preço por quantidade (direta)
4 unidades custam R$ 50,00; 7 unidades custam quanto? Direta:
4 / 50 = 7 / x → x = 50 · 7 ÷ 4 = 87,50. Repare que
desconto e acréscimo em porcentagem são outra conta, ainda que da mesma
família: para eles, a Calculadora de porcentagem resolve em um passo.
Rendimento de receita (direta)
Uma receita para 4 pessoas pede 600 g de arroz; para 6 pessoas, quanto?
4 / 600 = 6 / x → x = 600 · 6 ÷ 4 = 900 g. É o caso mais
comum de regra de três fora da escola, e o mais fácil de conferir: 6 são uma vez e
meia 4, e 900 são uma vez e meia 600.
Os erros clássicos
Misturar as colunas
Se a primeira linha vai de quilos para reais, a segunda tem de ir de quilos para reais também. Montar uma linha ao contrário troca o resultado por outro número perfeitamente plausível — que é o pior tipo de erro, porque não parece errado.
Usar a direta onde a relação é inversa
É o erro que a página inteira tenta evitar. O sintoma é o resultado andar para o lado errado: se você aumentou o número de pedreiros e o número de dias subiu, o regime está trocado.
Esquecer de converter as unidades
1h30 não é 1,30 — é 1,5 hora. Minuto e hora, grama e quilo, centímetro e metro precisam estar na mesma unidade dentro de cada coluna antes de a proporção ser montada. Vale para dia também: um resultado como "12 dias de obra" só vira data no calendário pela Calculadora de dias úteis, que pula fins de semana e feriados.
Aplicar regra de três onde não há proporção
Se 1 pintor pinta a casa em 4 dias, 4 pintores não a pintam necessariamente em 1 dia: pode haver uma escada só. Proporcionalidade é uma hipótese sobre o mundo, não uma lei da aritmética — e ela falha em quase tudo que envolve espaço, aprendizado ou fadiga.
E a regra de três composta?
Quando entra uma terceira grandeza, a conta muda de nome. "4 pedreiros levantam 20 metros de muro em 6 dias; 6 pedreiros levantam 50 metros em quantos dias?" tem pedreiros, metros e dias ao mesmo tempo — é regra de três composta. Ali cada grandeza é comparada com a incógnita separadamente, as inversas entram de cabeça para baixo, e as razões são multiplicadas.
Esta página resolve a simples, com duas grandezas — que é a que aparece em quase toda conta do dia a dia. A composta ainda não tem calculadora aqui.
Perguntas frequentes
Como saber se a regra de três é direta ou inversa?
Aumente uma das grandezas na cabeça e pergunte o que acontece com a outra. Se ela sobe junto, é direta: mais tecido, mais caro. Se ela desce, é inversa: mais pedreiros, menos dias de obra. O teste é sobre o significado das grandezas, não sobre os números — 4 e 6 tanto podem ser quilos e reais quanto pedreiros e dias.
Como fazer regra de três com o x no meio?
Do mesmo jeito: a incógnita pode estar em qualquer uma das quatro posições. Nesta calculadora, deixe em branco o campo que você quer descobrir — pode ser o primeiro, o segundo, o terceiro ou o quarto. A conta é sempre a mesma: multiplique os dois valores que não estão com o x e divida pelo valor que ficou multiplicando o x.
Regra de três com número decimal funciona?
Funciona, e a calculadora aceita tanto a vírgula do português quanto o ponto de quem copiou de uma planilha: 7,5 e 7.5 são o mesmo número. Ponto de milhar também é entendido — 1.250 são mil duzentos e cinquenta. O resultado aparece com até seis casas decimais e avisa quando teve de ser arredondado.
O que acontece quando um dos valores é zero?
Depende de onde ele está. Se o zero for o número que multiplica o x, a conta não tem solução: nenhum número multiplicado por zero chega ao outro lado da igualdade. Se estiver no outro par, na regra de três direta o resultado é zero mesmo — 3 kg de um produto de graça e 5 kg de graça também. Na inversa, um zero anula o produto que deveria se conservar, e a calculadora recusa a conta em vez de devolver um zero sem sentido.
Qual a diferença entre regra de três simples e composta?
A simples relaciona duas grandezas: quilos e reais, pedreiros e dias. A composta relaciona três ou mais ao mesmo tempo — 4 pedreiros levantam 20 metros de muro em 6 dias, e você quer saber quantos dias 6 pedreiros levam para 50 metros. Nela cada grandeza vira uma razão, e as inversas entram de cabeça para baixo. Esta página resolve a simples.
Dá para calcular porcentagem com regra de três?
Dá, e é a forma mais direta de entender de onde vem a conta: 15% de 200 é a proporção 100 está para 15 assim como 200 está para x, ou seja x = 15 × 200 ÷ 100 = 30. Todo cálculo de porcentagem é uma regra de três direta em que uma das linhas é o 100.
Como conferir se o resultado da regra de três está certo?
Ponha o resultado no lugar do x e verifique se os dois lados da igualdade batem. Na direta, 3 está para 12 assim como 5 está para 20 porque 3 × 20 e 12 × 5 dão 60 nos dois casos. Na inversa, some conferindo o produto de cada linha: 4 × 6 e 8 × 3 dão 24. Se os dois lados não fecham, ou o regime está trocado ou uma coluna foi montada com unidades diferentes.
Sobre a conta: aritmética de proporção, sem tabela oficial nem lei envolvida. Para as contas de porcentagem, horas e datas do dia a dia, veja as calculadoras de utilidades →