Calculadora de área do trapézio
Preencha a base maior, a base menor e a altura. O resultado vem com a fórmula aplicada aos seus números: a soma das bases, a multiplicação pela altura e a divisão por 2, passo a passo.
A conta, passo a passo
Da soma das bases até a área
Por que (B + b) × h ÷ 2 funciona
Pegue duas cópias iguais do trapézio e gire uma de cabeça para baixo,
encaixando-a ao lado da outra. As duas juntas formam um paralelogramo de
base B + b e altura h — área
(B + b) × h. Como foram DUAS cópias para montar a figura, o
trapézio sozinho vale a metade: (B + b) × h ÷ 2.
A mesma fórmula lida em outra ordem diz algo útil:
(B + b) ÷ 2 é a média das bases, e a área é essa base
média vezes a altura — como se o trapézio fosse um retângulo de largura
intermediária entre as duas bases. É por isso que trocar os valores de B
e b nos campos não muda nada: soma e média não dependem da ordem.
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A fórmula (B + b) × h ÷ 2, sem decoreba
O trapézio é o quadrilátero com dois lados paralelos — as
bases. A mais comprida é a base maior (B), a mais curta
é a base menor (b), e a altura (h) é a
distância reta entre as duas — medida no esquadro, não ao longo do lado
inclinado. A área é:
A = (B + b) × h ÷ 2
A leitura que dispensa decoreba: (B + b) ÷ 2 é a média das
duas bases, e a área é essa base média vezes a altura — um retângulo
equivalente, de largura intermediária. Casos extremos conferem a fórmula:
com b = B a figura é um paralelogramo e a conta vira
B × h; com b encolhendo a zero ela tende ao
triângulo, B × h ÷ 2 — por isso base zero é recusada aqui: a
conta até fecha, mas a figura já não é um trapézio.
Como calcular, passo a passo
- Identifique as bases. São os dois lados paralelos — não necessariamente os horizontais do desenho. Os outros dois lados não entram na fórmula.
- Confira a altura. É a distância perpendicular entre as bases. No trapézio retângulo ela é o próprio lado reto; nos outros, é a medida no esquadro — nunca o lado inclinado.
- Ponha as três medidas na mesma unidade. Metro com metro, centímetro com centímetro — a área sai na unidade ao quadrado.
- Some as bases:
B + b. - Multiplique a soma pela altura:
(B + b) × h. - Divida por 2. A soma das bases conta a figura duas vezes — a metade é o trapézio.
A montagem do exemplo desta página
Bases 8 e 5, altura 4: A = (8 + 5) × 4 ÷ 2. A soma das bases é
13; vezes a altura, 13 × 4 = 52; a metade,
52 ÷ 2 = 26. Se as medidas estavam em centímetros, a área é
26 cm².
Quatro exemplos resolvidos
O canteiro entre o muro e a calçada
Um canteiro com 6 m de frente para o muro, 4 m do lado da calçada e 2 m de
profundidade entre os dois: (6 + 4) × 2 ÷ 2 = 10 m². A base
média é 5 m — um retângulo de 5 × 2 cobre a mesma grama.
A parede da casa com telhado de uma água (trapézio retângulo)
Uma parede lateral com 3 m na frente, 2,4 m no fundo e 5 m de comprimento.
As alturas da frente e do fundo são as bases; o comprimento é a altura do
trapézio: (3 + 2,4) × 5 ÷ 2 = 13,5 m² de reboco.
O terreno em decimais
Frentes paralelas de 12,5 m e 8,5 m, separadas por 20 m:
(12,5 + 8,5) × 20 ÷ 2 = 210 m². A conta com vírgula é a mesma
— e a soma redonda (21) é o cheque rápido de que os decimais não se
perderam.
Quantos trapézios de tinta rendem uma lata (com regra de três)
A empena trapezoidal do exemplo anterior tem 210 m², e a lata rende 30 m²
por demão. Área é desta página; "quantas latas para 210 m²" é uma proporção
— 30 está para 1 assim como 210 está para x, ou seja, 7 latas.
A conta de proporção mora na Calculadora de regra de três.
Retângulo, isósceles, escaleno: a fórmula não muda
| Tipo | O que o define | Onde está a altura |
|---|---|---|
| Retângulo | dois ângulos retos | é o próprio lado perpendicular às bases |
| Isósceles | lados não paralelos iguais | sai do teorema de Pitágoras, com cateto (B − b) ÷ 2 |
| Escaleno | todos os lados diferentes | precisa ser medida no esquadro, entre as bases |
A classificação muda como se ACHA a altura, nunca a fórmula da área. No isósceles com bases 10 e 4 e lado oblíquo 5, o cateto horizontal é (10 − 4) ÷ 2 = 3, e a altura fecha em 4 — o triângulo 3-4-5 do teorema de Pitágoras, que ganhará calculadora própria nesta categoria, ao lado das áreas de figuras planas.
Os erros clássicos
Usar o lado inclinado como altura
É o erro número um. O lado oblíquo é sempre MAIOR que a altura — usá-lo na fórmula infla a área, e o número sai plausível e errado, que é o pior tipo de erro. Altura se mede no esquadro, perpendicular às bases.
Somar os quatro lados
Só as duas bases entram na soma. Os lados não paralelos não aparecem na fórmula da área — eles servem, no máximo, para calcular a altura quando ela não foi dada.
Esquecer de dividir por 2
(B + b) × h é a área do paralelogramo feito de DOIS trapézios.
Quem para na multiplicação entrega o dobro. O cheque rápido: a área tem de
ficar entre b × h e B × h.
Misturar as unidades
Base em metros e altura em centímetros produzem um número sem sentido. Converta tudo para a mesma unidade antes de somar — 1,2 m e 80 cm viram 120 cm e 80 cm, ou 1,2 m e 0,8 m — e lembre que a área sai ao quadrado: 1 m² são 10.000 cm², não 100.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da área do trapézio?
A = (B + b) × h ÷ 2, em que B é a base maior, b é a base menor e h é a altura. Somam-se as duas bases, multiplica-se a soma pela altura e divide-se por 2. Com bases 8 e 5 e altura 4: (8 + 5) × 4 ÷ 2 = 13 × 4 ÷ 2 = 26.
O que é base maior e base menor?
As bases são os dois lados paralelos do trapézio — é o paralelismo que define a figura. A base maior (B) é o mais comprido dos dois e a base menor (b) é o mais curto; os outros dois lados, os não paralelos, não entram na fórmula. Se os valores chegarem trocados nos campos, a conta não muda: a soma B + b dá o mesmo resultado em qualquer ordem, e a calculadora apenas avisa na memória de cálculo.
Trapézio retângulo ou isósceles muda a fórmula?
Não. Retângulo (dois ângulos retos), isósceles (lados não paralelos iguais) e escaleno (todos diferentes) são classificações pelos lados e ângulos — a área é sempre (B + b) × h ÷ 2. O que muda é a facilidade de achar a altura: no trapézio retângulo ela já é o lado perpendicular às bases; nos outros, é preciso medi-la ou calculá-la à parte.
De onde vem a divisão por 2 da fórmula?
Da média das bases. O trapézio equivale a um retângulo cuja largura é a média dos dois lados paralelos: (B + b) ÷ 2. Multiplicando essa base média pela altura, a área é ((B + b) ÷ 2) × h — a mesma fórmula, escrita em outra ordem. Outra forma de ver: duas cópias do trapézio, uma de cabeça para baixo, montam um paralelogramo de base B + b e altura h; o trapézio é a metade dele.
A calculadora funciona com números decimais?
Funciona, e aceita tanto a vírgula do português quanto o ponto de quem copiou de uma planilha: 7,5 e 7.5 são o mesmo número. Ponto de milhar também é entendido — 1.250 são mil duzentos e cinquenta. O resultado aparece com até seis casas decimais e a memória de cálculo avisa quando teve de ser arredondado.
Qual é a unidade da área do resultado?
A unidade das medidas, elevada ao quadrado — desde que as três estejam na MESMA unidade. Bases e altura em centímetros dão área em cm²; em metros, em m². Misturar metro com centímetro é o erro clássico: converta tudo antes de calcular. Bases 1,2 m e 80 cm viram 120 cm e 80 cm, ou 1,2 m e 0,8 m.
E se eu não souber a altura, só os quatro lados?
A altura não aparece medindo o lado inclinado — ela é a distância reta entre as duas bases. No trapézio retângulo, o lado perpendicular já é a altura. No isósceles, ela sai do teorema de Pitágoras: o lado oblíquo é a hipotenusa de um triângulo cujo outro cateto mede (B − b) ÷ 2. Num trapézio qualquer, é preciso medir a distância perpendicular entre as bases.
Sobre a conta: geometria exata, sem tabela oficial nem lei envolvida. Para regra de três, médias e as outras contas da escola, veja as calculadoras de matemática →