Calculadora de média, mediana e moda
Cole ou digite a sua lista de números e veja as três medidas com a conta escrita: a soma e a divisão da média, a ordenação e a escolha dos centrais na mediana, a contagem de repetições na moda.
As três medidas, passo a passo
A lista
As três medidas
Por que três medidas, e não uma
As três resumem a mesma lista puxando por lados diferentes. A média reparte o total por igual, então cada valor entra na conta com o seu tamanho — e um número muito fora da curva a arrasta. A mediana ordena e pega o meio: só a posição importa, e os extremos não a movem. A moda conta repetições: é a única das três que funciona até para o que não é número — a cor mais vendida, o sabor mais pedido.
Quando as três dão quase o mesmo valor, a lista é simétrica. Quando a média foge da mediana, há valores extremos puxando — e a mediana costuma ser o retrato mais honesto.
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Média, mediana ou moda: qual usar
As três medidas de tendência central respondem perguntas diferentes sobre a mesma lista — e escolher a errada produz um número tecnicamente certo que descreve mal a realidade.
| Você quer saber… | Use | Por quê |
|---|---|---|
| a nota que fecha o bimestre | média | a escola reparte o total das provas por igual |
| o salário típico de um grupo | mediana | um salário altíssimo arrasta a média, não a mediana |
| o número de calçado a estocar | moda | interessa o que mais se repete, não o meio-termo |
| o preço de imóvel num bairro | mediana | poucas mansões distorcem a média do anúncio |
| quanto cada um paga na divisão da conta | média | é literalmente o total repartido por igual |
Regra prática: valor extremo na lista pede mediana; repartição igual pede média; contagem do mais comum pede moda.
Como calcular, passo a passo
O exemplo servido na calculadora: as oito notas 7, 5, 10, 5, 8, 4, 9, 6.
Média: some tudo, divida por N
7 + 5 + 10 + 5 + 8 + 4 + 9 + 6 = 54. São N = 8 números, então
média = 54 ÷ 8 = 6,75. A média não precisa aparecer na lista — e quase nunca
aparece.
Mediana: ordene, pegue o meio
Em ordem crescente: 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Com 8 números não há um único
central: os dois do meio são o 4º e o 5º, 6 e 7, e a mediana é a
média deles — (6 + 7) ÷ 2 = 6,5. A regra do N par está detalhada
na seção abaixo.
Moda: conte as repetições
| Valor | Quantas vezes |
|---|---|
| 4 | 1 |
| 5 | 2 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| 8 | 1 |
| 9 | 1 |
| 10 | 1 |
O 5 aparece duas vezes e nenhum outro repete: moda = 5. Repare que as
três medidas deram três números diferentes — 6,75, 6,5 e 5 — e as três estão certas: cada
uma resume a lista por um critério.
Mediana com quantidade par de números
Com N ímpar, a mediana é o valor central da lista ordenada — em 1, 2, 3, é o
2º, que vale 2. Com N par não existe um único centro: sobram dois
valores do meio, e a mediana é a média aritmética deles.
- Ache as posições centrais. Com N números, são as posições
N ÷ 2eN ÷ 2 + 1da lista ordenada — com 8 números, o 4º e o 5º. - Some os dois e divida por 2. No exemplo,
(6 + 7) ÷ 2 = 6,5. - Não estranhe um resultado fora da lista. 6,5 não é nota de ninguém — a mediana marca o ponto que divide a lista ao meio, não um dos valores dela.
O erro clássico é pular a ordenação: os centrais são os do meio da lista ordenada, nunca da ordem em que os números foram anotados. É o primeiro passo que a memória de cálculo do resultado mostra.
Sem moda, duas modas: as convenções
A moda é a única das três medidas que pode não existir — e a única que pode existir em dobro. Esta calculadora segue a convenção dos livros didáticos brasileiros, e a declara em cada resultado:
- Nenhum valor se repete → amodal. Em
1, 2, 3, 4não há moda, e a resposta certa é escrever isso. - Empate geral → amodal. Em
1, 1, 2, 2todos os valores distintos aparecem o mesmo número de vezes; não se diz que todos são moda — a lista não tem moda. - Empate só no topo → todos os empatados são moda.
2, 2, 5, 9, 9é bimodal: moda 2 e 9. Com três ou mais no topo, multimodal. - Todos os itens iguais → há moda.
3, 3, 3tem moda 3: existe um valor mais frequente e ninguém empata com ele.
Duas irmãs desta conta ainda não têm calculadora aqui: a média ponderada (cada nota com um peso) e o desvio padrão (o quanto a lista se espalha em torno da média) — junto com a média simples de dois números, elas completam o kit de estatística da escola. Para a proporção entre duas grandezas, a Calculadora de regra de três resolve com a montagem escrita; para saber quanto uma parte representa do todo, a Calculadora de porcentagem faz a conta em um passo; e para escrever o resultado num trabalho de história, a Conversor de números romanos converte nos dois sentidos.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre média, mediana e moda?
As três resumem a mesma lista, mas respondem perguntas diferentes. A média soma tudo e divide pela quantidade: é o valor que cada um teria se o total fosse repartido por igual. A mediana ordena a lista e pega o do meio: metade dos valores fica abaixo dela, metade acima. A moda é o valor que mais se repete: não há conta, há contagem. Nas notas 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, a média é 6,75, a mediana é 6,5 e a moda é 5 — três números diferentes para a mesma lista, e é por isso que a estatística usa as três.
E quando não há moda?
Quando nenhum valor se repete — ou quando todos os valores distintos se repetem o mesmo número de vezes — a lista é amodal: não tem moda, e a resposta certa na prova é escrever isso, não forçar um número. É a convenção que esta calculadora segue e mostra como "sem moda". Atenção ao caso extremo: numa lista em que todos os itens são iguais (3, 3, 3) há moda, sim — o 3 é o valor mais frequente, sem empate com ninguém.
Como calcular a mediana com uma quantidade par de números?
Ordene a lista e pegue os DOIS valores do meio: a mediana é a média deles. Com 8 números, são o 4º e o 5º da lista ordenada; se eles são 6 e 7, a mediana é (6 + 7) ÷ 2 = 6,5. Repare que, com N par, a mediana pode ser um número que nem aparece na lista — e está certo assim: ela marca o ponto que divide a lista ao meio, não um dos valores dela. Com N ímpar não há conta nenhuma: o central é a mediana.
Uma lista pode ter mais de uma moda?
Pode. Se dois valores empatam na maior frequência, a lista é bimodal e os dois são moda — nas idades 2, 2, 5, 7, 9, 9, tanto o 2 quanto o 9 aparecem duas vezes, e a resposta é "moda 2 e 9". Com três ou mais empatados no topo, a lista é multimodal. O limite da convenção é o empate geral: quando TODOS os valores distintos aparecem o mesmo número de vezes, não se diz que todos são moda — diz-se que a lista é amodal.
Quando usar a mediana em vez da média?
Quando a lista tem valores muito fora da curva. A média usa todos os números na soma, então um único valor extremo a arrasta: numa sala em que nove pessoas ganham R$ 2.000 e uma ganha R$ 100.000, a média salarial é R$ 11.800 — um valor que não descreve ninguém. A mediana ignora o tamanho dos extremos, só a posição: continua em R$ 2.000, que é o retrato honesto do grupo. É por isso que renda, preço de imóvel e tempo de espera se resumem pela mediana, e nota de prova, pela média.
Como escrever os números no campo? Vírgula é decimal ou separador?
As duas coisas, e a posição decide. Separe os itens com espaço, quebra de linha, ponto e vírgula ou vírgula seguida de espaço: "4, 7, 5" são três números. Uma vírgula entre dígitos, sem espaço, é decimal: "2,5" é dois e meio. Vírgulas coladas em sequência voltam a separar: "1,2,3" são três números. Ponto também funciona, do jeito pt-BR: "1.250" são mil duzentos e cinquenta e "1.5" é um e meio. O único caso ambíguo é "1,2" sozinho — a calculadora lê como um decimal; se você quis dois números, ponha o espaço.
Sobre a conta: estatística descritiva elementar, sem tabela oficial nem lei envolvida. Para as contas de porcentagem, horas e datas do dia a dia, veja as calculadoras de utilidades →